24.1圆的有关性质 随堂练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠DAC等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝86°，则∠BCD的度数是（　　） A．86° B．94° C．107° D．137° 3．如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　） A． B． C． D．4 5．如图， 是 的外接圆，且 ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 ，则 的度数是（　　） A．60° B．62° C．72° D．73° 6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　） A． B． C．7.5 D．7.2 7．把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的度数恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm），求该圆的半径（　　） A．3cm B．3.25cm C．2 cm D．4cm 8．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．34 D．10 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为　 　． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　 　°． 11．如图，AB是⊙O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB上一点，且OC＝CF，则∠FOC的度数是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为 　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧 上，AC=8，BC=6，则EM=　 　． 三、解答题 14．已知MN为直径，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求圆的半径． 15．如图所示，AD是的高，AE是的外接圆直径.求证：. 16．如图，四边形 内接于 ， 与 为对角线， ，过点A作 交 的延长线于点E.求证： . 17．如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、． （1）求证：AB⊥CD； （2）若AE=4、OH=1，求AO的长； 18．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状，并说明理由； （2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9． 10．50 11．36° 12．5 13．9 14．解：连接OC、OF， 设AD=2x， ∵CO2=DO2+CD2， ∴x2+（2x）2=r2， ∵OF2=OG2+FG2， ∴r2=（x+4）2+42=x2+8x+32， ∴x2+（2x）2=x2+8x+32， 解得：x1=4，x2=﹣2（舍去）， ∴r2=5×42， r=4． 15．证明：连结BE， ∵AE是圆O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°-∠E， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-∠C， ∵∠C=∠E， ∴∠BAE=∠DAC. 16．证明：∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 17．（1）解：∵CF=CH， ∴∠F=∠CHF． ∵∠F=∠D，∠CHF=∠AHD， ∴∠D=∠AHD， ∴AH=AD． ∵=， ∴∠HAE=∠DAE． ∴AE⊥HD，即AB⊥CD． （2）解：∵AH=AD，∠HAE=∠DAE， ∴HE=DE． 设OE=x． ∵OH=1， ∴HE=x+1=DE， ∴OD=2x+1=AO． 在Rt△OAE中，∵OE2+AE2=AO2，AE＝4， ∴x2+42=（2x+1）2， 解得x1