24.4弧长和扇形面积 随堂练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（　　） A．160° B．150° C．120° D．60° 2．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（　　） A．2π B． C． D． 3．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的长为（　　） A． π B． π C． π D． π 4．如图， 内接于 ， ， ，若 ，则弧 长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　） A． B． C．2 D．2 7．如图，矩形 的边长 ， ．把 绕 逆时针旋转，使 恰好落在 上的点 处，线段 扫过部分为扇形 ．则扇形 的面积是（　　） A． B．1 C． D． 8．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（　　） A．942平方厘米 B．1884平方厘米 C．3768平方厘米 D．4000平方厘米 二、填空题 9．已知一个扇形的圆心角为135°，弧长为 cm，则它的半径为　 　. 10．若一个扇形的弧长为2πcm，面积为2πcm2，则这个扇形的半径为　 　cm． 11．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于　 　． 12．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留） 13．如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为　 　． 三、解答题 14．如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积. 15．如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号 16．如图，以为直径的经过的中点，于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长. 18．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=2．请求出： （1）∠AOC的度数； （2）线段AD的长（结果保留根号）； （3）求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9． 10．2 11．6π 12． 13．4π 14．（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为． 15．（1）证明：连接． 、 ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：连接，交于． ， ， ，，， ≌， ， 是等边三角形， ， ． 16．（1）证明：连接，如图所示： 是的直径，是的中点， 是的中位线， ， ， ， 点在圆上， 为的切线 （2）解：过点作，垂足为，如图所示： 则， ，， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 阴影部分面积． 17．（1）证明：如图，连接OD， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠O