精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性检测—九年级数学试题 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有26题，1-10题为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分，17-18题为作图题共8分，19-20题为计算题共14分，21-26为解答题共50分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 如图，现分别旋转两个标准转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（ ） ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 6. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 7. 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 8. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为正方形的中心，，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四个结论中：；；；；．正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 若，，则________ 13. 一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球数与的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有_____个黄球． 14. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交、于点，连接，则的面积为_____． 15. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为________． 16. 如图，矩形与矩形中，，，，连接，，则_____． 三、作图题 17. 已知：直角，． 求作：矩形，使为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在的各边上，且点到两点的距离相等． 18. 如图，三个顶点坐标分别为．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形画出来． 四、计算题（本大题共2小题，共14分） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 五、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，点是线段的黄金分割点，计算线段的黄金比的值． 22. 年月，第届亚运会在杭州举行，有名志愿者参加某分会场的工作，其中男生人，女生人． （1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，不放回，再取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 23. 如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF.