2023年数学中考第一轮复习 解直角三角形的实际应用 课件

B 2023年数学中考第一轮复习 解直角三角形的实际应用 安远三中 1. 会运用勾股定理、两个锐角互余、三角函数等知识解直角三角形(重点) 2. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题,培养数学思想(难点) 学习目标 复习知识 1、(兰州中考) D 2、(巴中中考) 数形结合思想 复习知识 D E 3.(2020温州)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( )米. A.1.5+150tan B. 1.5+ C.1.5+150sin D. 1.5+ A 复习知识 情境导入 情境导入 例1(2020 乐山)如图所示的是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30 ,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60 ,A、C之间的距离为4m,求自动扶梯的垂直高度BD.(结果保留根号) A D B 30 C 60 4m 思路点拨: 我们如何利用解直角三角形的知识,求BD? 引例解决 学有所悟 实际问题 数学问题 转化 转化 解直角三角形的问题 A D B 30 C 60 4m 解直角三角形实际应用问题的关键: 例1(2020 乐山)如图所示的是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30 ,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60 ,A、C之间的距离为4m,求自动扶梯的垂直高度BD.(结果保留根号) 例2:(2019江西)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1). (1)如图2,∠ABC=70 ,BC∥OE. ①填空:∠BAO= . ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离. (参考数据:sin70 ≈0.94,cos20 ≈0.94,sin36.8 ≈0.60,cos53.2 ≈0.60) 160 N F DN=CN-CD 30 8 35 6.8 例题示范:新突破95页 (1)②思路点拨: 1.怎样把这个距离表示出来? 2.能否根据题目条件直接求出这个距离? 3.怎样构造直角三角形来求这个距离? =OF-CD =AF+AO-CD 28.20 27.0 ? 例2:(2019江西)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1). (1)如图2,∠ABC=70 ,BC∥OE. ①填空:∠BAO= . ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离. (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:sin70 ≈0.94,cos20 ≈0.94,sin36.8 ≈0.60,cos53.2 ≈0.60) 例题示范 N F H 6 8 M 30 35 ∠ABC=∠ABM-∠CBM 8 35 6.8 例题示范 (2)思路点拨: 1.将(1)中的BC向下旋转, ∠ABC是变大还是变小了? 2.变小的角度你会求吗? 3.怎样构造直角三角形来求这个角度? 过点B作BM⊥DC交DC延长线于点M 21 例2:(2019江西)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1). (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:sin70 ≈0.94,cos20 ≈0.94,sin36.8 ≈0.60,cos53.2 ≈0.60) 30 6.8 28.20 解:(1)①160 ……1分 ②如图1,延长OA交BC于点F, ……2分 ∵AO⊥OE, ∴∠AOE=90 . ∵BC∥OE, ∴∠AOE=∠BFO=90 . 在Rt ABF中,AB=30㎝, ∵sin∠B= , ∴AF=AB sin∠B=30 sin70 ≈30 0.94=28.20(㎝) ……4分 ∴AF-CD+AO≈28.20-8+6.8=27.0(㎝) 答:投影探头的端点D到桌面OE的距离为27.0㎝ ……5分 图1 F 图2 H 例题示范 学有所悟 审清 题意 找(构造)直角三角形 解直角 三角形 检验