第5章 二次函数 常考题型巩固练习之与一次函数的综合2022-2023学年 苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 (常考题型巩固练习之与一次函数的综合) 【典型例题】 【例题】如图,对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0). (1)求点B的坐标. (2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点. ①若点P在抛物线上,且S POC=4S BOC,求点P的坐标. ②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值. 【变式训练】 1.如图,已知一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点. (1)求二次函数的表达式. (2)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围. 2.如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6. (1)求此抛物线的解析式. (2)点P在x轴上,直线CP将 ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标. 3.如图所示,已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积; (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由. 4.如图,已知 ABC为直角三角形,∠ACB=90 ,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D. (1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式; (3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值. 5.如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为. 求二次函数的解析式和直线的解析式; 点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值; 在抛物线上是否存在异于、的点,使中边上的高为?若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由. 【巩固提升】 1.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A.B.C.D. 2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( ) A.B.C.D. 3.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0; ④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么这二次函数的顶点坐标为 . 5.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为_. 6.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1 .其中正确是_. 7.已知二次函数. (1)用配方法把它化成y=a(x+m)2+k的形式,并指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)如果把这个二次函数的图像上、下平移,使其顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图像上,求此时二次函数的解析式. 8.如图,二次函数的图像与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接BC. (1)点B的坐标是 ,点C的坐标是 ; (2)点P是BC上方抛物线上的一点,点P的横坐标为2,求四边形OBPC的面积. 9.如图,若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=x﹣3经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点M,连接PC. ①线段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由; ②在点P运动的过程