精品解析：黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度工附九（上）数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　） A B. C. D. 6. 如图，中，弦、相交于点，连接，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，部在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点、分别为点、的对应顶点，若，且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知、两地相距，上午时，洋洋从地出发步行到地，时晶晶从地出发骑自行车到地，洋洋和晶晶两人离地的距离（）与洋洋所用时间（）之间的函数关系如图所示，晶晶到达地时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数0.00002用科学记数法表示为_________． 12. 函数的自变量x的取值范围是___． 13. 计算的结果是_____． 14. 把多项式分解因式的结果是________． 15. 不等式组的解集是______． 16. 抛物线的顶点坐标是_____． 17. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为________． 18. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到490元，则平均每次降价的百分率为________． 19. 已知：的半径是6，是的弦，且的长为，则弦所对的弧的长度为________．（结果保留） 20. 如图，中，交于点，交于点，若，，，则的长为________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中，画以线段为边平行四边形，使点、均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为； （2）在图中，画以为边钝角三角形，且，的面积为，点在小正方形的顶点上，请直接写出线段的长． 23. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 24. 如图，将的边延长到点，使，连接、． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，连接，若，请直接写由图2中的所有与线段相等的线段（除外）． 25. 某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用元购进甲种文具的数量是用元购进乙种文具的数量的2倍． （1）求每个甲种文具的进价是多少元？ （2）该商店将每个甲种文具的售价定为元，每个乙种文具的售价定为元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？ 26. 内接于，点在弧上，连接、，交于点，． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，点弧上一点，连接、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连、，若的面积为，，求的半径． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点为直线下方的抛物线上一点，其横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当点在对称轴左侧时，过点作轴于点，与交于点，点为上一点，点为延长线上一点，连接，，，，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024