4.3用一元一次方程解决问题(工程、数字、销售利润问题专练)　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (工程、数字、销售利润问题专练) 【典型例题】 题型一：工程问题 1.粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（    ）． A． B． C． D． 2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3.考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 4.一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的 ，乙每小时完成总工作量的 ，若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为 ，解得 ． 5.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内6名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 6.修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． （1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ （2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 7.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 8.某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天． (1)两个人合作需要多少天完成？ (2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？ 题型二：数字问题 1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　　） A．52 B．61 C．25 D．16 2.有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 3.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 ． 9 0 4.如图，是由3×3的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则b﹣a的值为（　　） A．4 B．3 C．0 D．﹣3 5.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？ 6.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数． 7.传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，求这三个数． 3 7 5 1 9 8.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 题型三：销售利润问题 1.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为元，则得到方程：（   ） A． B． C． D． 2.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．盈利20元 3.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（优惠10%）仍可获利10%（相对于进货价），则该家具的进货价