15.3分式方程　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 分式方程及其解法 1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点） 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速. 这个方程跟我们学过的整式方程有什么区别？ 1、是方程； 2、分母中含有未知数. 1、是方程； 2、分子中含有未知数， 分母中不含有未知数. 你能想到解形如左边方程的方法吗？ 概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可. 分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的 （a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程. 分式方程和整式方程的区别与联系 （1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程. （2）联系：分式方程可以转化为整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？请找出。 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数) 解分式方程的基本思路 去分母 分式方程 整式方程 转化 分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v) 一去 二解 三验 四写 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程. 解这个整式方程. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 写出原分式方程的解. （1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项； （2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤； （3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号. 解分式方程 的示例 解方程 解：方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x. 解得：x=3. 检验：当x=3时，x(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=3. （1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根； （2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0. 下列式子：① ；② ；③ ； ④ ； ⑤ .其中，分式方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：①是方程，但该方程的分母不含未知数，不是分式方程； ③不是方程，故不是分式方程； ⑤是方程，但分母中不含未知数，不是分式方程； ②④满足分式方程的定义. B 解分式方程： . 解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x， 解得：x=1.5. 检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0， 所以原分式方程的解是x=1.5 . 分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1). 解分式方程： .