24.3圆与多边形1弧长扇形面积圆锥表面积计算　课件　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第24章 弧长、扇形面积、圆锥表面积计算 24.3圆与多边形（4） 1 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 3.圆锥侧面积公式: 4.圆锥全面积公式: 5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: 知识要点 2 1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对的弦长为( ) 2.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( ) C A 基础训练 3 3.如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 ( ) A.５π B.１０π C.１５π D.３０π C 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为( ) B A.4-2π B.2π－４ C.π－2 D.２（４－π） 课前热身 4 5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　） Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏ 6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 . 7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于 度 D 4∏cm 22.5 5 8.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是　　　cm,圆心角是　　　　度 9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是　　． 10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm, 侧面积是 ，全面积是 ,　 6 240 19 2∏ 3∏ 6 例1：已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它 的表面积为75π ,求这个圆锥的底面半径和母线的长。 A B C O 7 做一做 生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积. 8 练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。 9 例2:如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积. O A B 6cm 10 【例3】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积. 典型例题解析 11 S阴=S扇AOB-S扇COD= π(OA2-OC2)= π(9-1)=２π 【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积 12 【例4一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) A. B. C.４ D.２＋ B 典型例题解析 13 故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从BBB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即 l= 14 A B C 思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 15 $$