21.2 解一元二次方程---公式法 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 公式法 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.经历一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念. 2.理解并会应用根的判别式判断一元二次方程根的情况. 3.会用公式法解一元二次方程. 学习目标 重点 重难点 新课引入 用直接开平方法解方程: 解:2x = 4, x = 2, 直接开平方法:关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(ax+b)2=p (p ≥0,a≠0). 用配方法解方程: 配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 一 求根公式的推导 解:二次项系数化为1,得 ① ①能直接开平方吗?为什么? 新知学习 用配方法能求出一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的根吗? 移项,得 配方,得 即 ∵a ≠0,∴4a2>0. 式子 b2-4ac 的值有以下三种情况: 方程有两个不等的实数根: (1) 当b2 - 4ac >0,这时 , 由①得 由①可知,方程有两个相等的实数根 x1 = x2= - . 由①可知 方程无实数根. (2)当b2 - 4ac = 0,这时 , (3)当b2 - 4ac<0,这时 , 针对训练 1.连线 的值 4 0 根的情况 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 方程 一元二次方程根的判别式 一般地,式子 b2 - 4ac 叫做方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 根的判别式,通常用希腊字母“ ”表示它,即 = b2-4ac. ax2 + bx + c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 b2 - 4ac = 0 b2 - 4ac < 0 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 2. 关于 x 的一元二次方程 x -10x+a = 0有两个相等的实数根,则 a = _. 3. 若一元二次方程 x +bx + 1 = 0有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A. k > 2 B. k < -2 C. -2≤k ≤ 0 D. b ≥ 2或 b ≤ -2 D 二 用公式法解方程 当≥0时,方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 注意:①首先要将方程化为一般式 ②确定a,b,c的值时,要连同它们的符号一起. ③判定b2 - 4ac ≥0后,才可以用求根公式求解 例1 用公式法解下列方程: (1) (2) x2+17=8x. 解:方程化为x2-8x+17=0. ∴ a=1,b=-8,c=17. ∴b2-4ac=(-8)2-4 1 17 =-4<0. ∴ 方程无实数根. 解:a=3, b=-6, c=-2, ∴b2-4ac=(-6)2-4 3 (-2)=60>0, ∴方程有两个不等的实数根 ∴ ∴ (3)5x2-3x=x+1; (4) 2x2- +1 = 0; x1=x2 解:方程化为5x2-4x-1=0. ∴a=5,b=-4,c=-1. ∴b2-4ac=(-4)2-4 5 (-1)=36>0. ∴方程有两个不等的实数根 即 解: 例2 用公式法解决本章引言中的方程: x2-2x-4=0 . 解:a=1,b=-2,c=-4. ∴b2-4ac=(-2)2-4 1 (-4)=20>0. ∴方程有两个不等的实数根 即 你能总结公式法的一般步骤吗? 公式法解一元二次方程的一般步骤: 1.把方程化成一般式,并写出a,b,c的值; 2.求出∆的值; 若∆≥0 2.代入求根公式; 3.写出方程的根. 若∆<0 方程无实数根 1. 不解方程,判断下列方程的根的情况. (1)2y +5y+6=0; (2)4x2=12x-9. 解:∵b2-4ac =5 -4 2 6 =25-48 =-23<0, ∴方程2y +5y+6=0没有实数根. 解:方程化为:4x2-12x+9=0, ∴b2-4ac=(-12)2-4 4 9=0. ∴方程有两个相等的实数根. 随堂练习 (3)x -2mx+4(m-1)=0. 解:a=1,b=-2m ,c=4(m-1), ∵ = b2-4ac =(-2m) -4 1 4(m-1) =4m2-16(m-1) =4m2-16m+16 =4(m-2)2≥0. ∴该方程有两个实数根. 2.用公式法解下列方程. (1)3x -6x-2=0 (2)4x -6x=0 解:∵ a=4,b=-6 ,c=0, ∴= b2-4ac=36>0 ∴该方程有两个不相等的实数根. 即 解:a=3,b=-6 ,c=-2, ∵ = b2-4ac=(-6) -4 3 (-2) =60>0. ∴该方程有两个不相等的实数根. 即 (3)x +4x+8=4x+11 解:方程化为:x -