江苏省南京外国语学校2023—2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷（Ａ卷）

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中水平测试数学试卷（A卷） 一.选择题（共8题，共16分） 1．（2分）的化简结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 2．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠C＝∠D B．BC＝AD C．∠CBA＝∠DAB D．AC＝BD 4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝ 5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（　　） A．2：3：4 B．10：7：6 C．5：4：3 D．6：7：10 6．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（　　） A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（　　） A．19° B．33° C．34° D．43° 二.填空题（共10题，共23分） 9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝　 　，这个正数是 　 　． 10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条　 　的交点． 11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有 　 　对全等三角形． 13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝　 　． 14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 　 　． 15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝　 　． 16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　 　． 17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是 　 　． 18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 　 　． 三.解答题（共8小题，共61分） 19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9； （2）计算：． 20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE． 21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△BDF≌△ADC； （2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝　 　°．（直接写出结果） 22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤） （2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形． 23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长． 24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，