浙江省台州市黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

黄岩区文渊学校2023-2024学年第一学期监测卷 九年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为　　 A. 76° B. 56° C. 54° D. 52° 4. 二次函数，当时，y的取值范围为　　 A. B. C. D. 5. 已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（ ） A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 6. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A. x＝﹣1，y＝2 B. x＝﹣1，y＝8 C. x＝﹣1，y＝﹣2 D. x＝1，y＝8 7. 如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　） A B. C. +1 D. 2 9. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 ①当x<-4时，y<3②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，是直径，点在上，，垂足为，点是上的动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）． 11. 若关于的方程的一个根是，则______． 12. 将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为__________. 13. 由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____． 14. 如图，把圆形纸片沿对折，与直径相交于点．若，则的度数为______． 15. 如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为 _________． 16. 如图，点在正方形的对角线上，于点，交于点．若的面积占正方形面积的，则______． 三、解答的（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 18. 如图，在的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法） 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k取值范围． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数的解析式 （2）根据图象，写出满足的取值范围． 21. 如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． （1）求证：∠BAD=∠CAD； （2）若BC长为8，DE=3，求⊙O的半径长． 22. 如图，在中，，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 5 10 36 … 日销售量 94 90 86 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格（元/）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/）与时间（天）的函数