上海市虹口高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

虹口高级中学2023学年第一学期 高三年级 数学学科期中考试试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 设集合，，________． 2. 若是向量和的夹角，已知，，则________． 3. 已知函数，则的值域为________． 4. 为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），所得数据都在区间内，其频率分布直方图如图所示，已知活动时间在内的频数为80，则n的值为________． 5. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为________． 6. 已知数列是首项为2公差不为0的等差数列，且其中、、三项成等比数列，则数列的通项公式________． 7. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________ 8. 已知常数，在的二项展开式中的常数项为15，设，则________． 9. 已知双曲线的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是________． 10. 设复数（i为虚数单位）且，若，则________． 11. 已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的序号为________． （1）的严格减区间是 （2）的极小值是 （3）当时，对任意的且，恒有 12. 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂照，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分． 13. 设，已知直线与圆，则“”是“直线l与圆C相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设函数（其中，），若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，在正方体中，E为线段上动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 16. 定义在上的函数满足：当时，；当时，．将函数的极大值点从小到大依次记为，，…，并记相应的极大值为，，…，，则的值为（ ） A. 9922 B. 29624 C. 88694 D. 265864 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤） 17. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角B； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 18. 已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，记为数列前n项和，若，求正整数n的最小值． 19. 如图，三棱锥中，，，，E为的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求平面和平面所成的锐二面角． 20. 设，函数， （1）若，判断函数是否存在实数c，使得为奇函数？说明理由． （2）若，函数在区间上是严格增函数，求c的最大值． （3）若函数的图像经过点，且函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点，求此时c的值和实数a的取值范围． 21. 函数， （1）求函数在点的切线方程； （2）函数，，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由； （3）若，请讨论关于x的方程解的个数情况． 虹口高级中学2023学年第一学期 高三年级 数学学科期中考试试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】-31 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（1）（3） 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须