精品解析：广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南山区2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A. B. C. D. 2. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 4. 如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若且，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　） A. 8 B. 7 C. 8或7 D. 9或8 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C. 如果，则 D. 有一个角为120°的两个等腰三角形相似 10. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则___________． 12. 如图，，若，，求的长． 13. 如图，学校元旦晚会的舞台的长为米，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与点A的距离为____________米． 14. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 15. 如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为__________． 三．解答题（共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 为全面增强中学生的体质健康，七中育才学校开展“阳光体育活动”，开设了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种），根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生排球比赛，请用列表法或树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）． （1）画出OAB绕点B顺时针旋转90°后的O′A′B； （2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出O′A′B放大后的△O″A″B； （3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　　． 19. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接． （1）下列条件：①D是边的中点；②是的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 20. “双十一”期间，某网店直接从工厂购进，两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价） 款保温杯 款保温杯 进货价（元/个） 35 28 销售价（元/个） 50 40 （1）若该网店用1540元购进，两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数． （2）“双十一”后，该网店打算把款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元? 21. 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长