精品解析：安徽省皖豫名校联盟2023-2024学年高二（上）期中考试数学试卷

2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试 皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，若，且，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 1或4 6. 已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为4，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，分别为直线l，m的方向向量，则 B. 若为直线方向向量，为平面的法向量，则或 C. 若，分别为两个不同平面，的法向量，则 D. 若向量是平面的法向量，向量，，则 11. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心恒在直线上 B. 若圆经过圆圆心，则圆的半径为 C. 当时，圆与圆有条公切线 D. 当时，圆与圆的公共弦长为 12. 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B. 若为正方形，则的边长为 C. 若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 D. 过直线上一点作的两条切线，切点分别为，，当为直角时，直线（为坐标原点）的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面的一个法向量为，点，在平面内，则__________． 14. 椭圆的右焦点到直线的距离是__________． 15. 已知是圆上的动点，，则实数的取值范围是__________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过，两点． （1）求圆的半径； （2）判断圆（且）与圆的位置关系． 18. 已知直线和圆． （1）求与直线垂直且经过圆心的直线的方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程． 19. 已知空间中三点，，.设，. （1）求； （2）若与互相垂直，求实数的值. 20. 已知圆的圆心在坐标原点，面积为． （1）求圆的方程； （2）若直线，都经过点，且，直线交圆于，两点，直线交圆于，两点，求四边形面积的最大值． 21. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 22. 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径． （1）求证：的面积为定值； （2）若直线经过圆的圆心，求圆的方程； （3）在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试 皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小. 【详解】因为直