河南省驻马店市确山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上期期中素质测试题 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 4. 如图，中，弦，点为垂足，点在优弧上，则下列语句中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的周长为12，面积为5，且和的长恰好是方程的两根，则m和n的值分别为（ ）． A. ，5 B. 12， C. 6，5 D. ，5 6. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（ ） A. 36° B. 30° C. 25° D. 22.5° 7. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是步，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，点对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请举一个开口向下，且过点的抛物线的函数解析式______． 12. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 13. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若的长为，，则图中阴影部分（四边形）的面积为______． 14. 同学们，你们见过钻石图形吗？如图，，分别与相切于A，B两点，，则______度． 15. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）用适当的方法解方程：． （2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“”来解决．你设计的问题是：____________________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，，将绕原点按逆时针旋转后得到，的对应点分别为，． （1）请在坐标系中画出，并写出，两点坐标． （2）延长，交于点，试判定四边形的形状，并说明理由． 18. 定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”． （1）下列属于和谐方程的是______； ①；②；③；④ （2）求证：和谐方程总有实数根； 19. 已知函数是关于的二次函数． （1）求满足条件的值； （2）m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？ 20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 21. 18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”．谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示： （1）求S关于t的函数表达式； （2）根据图象，求当滑行时间为6s时，滑行距离为多少米？ 22. 图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，． （1）如图2，当与相切时，求的长． （2）在磨盘转动过程中，求