江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中学业质量调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 6，7，8 4. 如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A. 三边高线的交点 B. 三边垂直平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条内角平分线交点 6. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7. 如图，在中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. ______，______． 10. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________． 11. 已知，若则的周长为 _______． 12. 如图，平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______． 14. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点C落在边上的点E处，则线段的长为______． 15. 如图，在中，点D、E分别在边上，若，，，则的度数为______°． 16. 如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为______． 17. 在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______． 18. 如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 21. 如图，，，求证：． 22. 如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）求的面积； （3）判断的形状． 23. 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，平分，点P是任意上一点，，，E、F为垂足． 求证：______． 证明： 24. 如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B． （1）求证：； （2）设三边分别a、b、c，利用此图证明勾股定理． 25. 过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型理解】 （1）如图①，，共顶点A，，，，连．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______． 【问题研究】 （2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题． 如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上． 小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形，过点E作，交b于点B，在a上截取，连．即为所要求作的等腰直角三角形． 请证明小明的作法是正确的． 【深入研究】 小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点A、B分别在直线a、b上