4.4.1一次函数的应用——确定一次函数的表达式 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用 4.4.1确定一次函数表达式 复习回顾 (1)表示函数的方法有 。 y=kx+b(k≠0) 列表法、关系式法、图象法 (2)一次函数的一般表达是 ,当b=0时,图象是必经过( , )的一条 ; 0 0 直线 例1 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑 时间t(s)的关系如图所示. (1)写出v与t 之间的关系式; (2)下滑3s时物体的速度是多少? 新课学习 [探究一]确定正比例函数的表达式 o 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 v/(米/秒) t/秒 (2, 5) (1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 解:(1)设函数表达式为: v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点(2,5)代入得:5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t (2)当t=3秒时, v=2.5 3=7.5 米/秒 新课学习 [探究一]确定正比例函数的表达式 归纳:求一次函数表达式的步骤 : 这就是待定系数法 1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx; 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值; 4.写—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可. 新课学习 [探究一]确定正比例函数的表达式 新课学习 [探究一]确定正比例函数的表达式 巩固训练: 1、已知正比例函数的图象经过点(-2,8),求函数表达式。 解:设 y=kx(k≠0),根据题意,得 ∵函数图象经过点(-2,8) 把点(-2,8)代入得:8=-2k ∴ k=-4 所以函数为 y=-4x 新课学习 [探究一]确定正比例函数的表达式 巩固训练:2、如图,直线 l 是某正比例函数的图象,点 A(-4,12),B(3,9)是否在该函数的图像上? 解:设 y=kx(k≠0),根据题意,得 ∵(-1,3)在图象上 把点(-1,3)代入得:3=-k ∴ k=-3 所以函数为 y=-3x ∵当x=-4时,y=-3 (-4)=12 ∴A(-4,12)在该函数的图象上. ∵当x=3时,y=-3 3=-9≠9 ∴A(3,9)不在该函数的图象上。 不能 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数表达式需要几个条件?(或几个点的坐标) 2 2 1 3、若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0,3)能求出一次函数表达式吗? 3 1、直线y=2x+b经过点(0,3),则b= 。 2、已知直线y=kx+2经过点(1,5),则该直线的函数解析式为 。 y=3x+2 新课学习 [探究二]确定一次函数的表达式 所以 解:设y=kx+b(k,b为常数,且k≠0). ∴这个函数的表达式为y=-2x+1 ∴b=1,3=-k+b, ∵图象经过点(0,1) 和(-1,3) ∴k=-2, b=1 新课学习 [探究二]确定一次函数的表达式 (导P68 7)已知一次函数经过点A(0,1),B(-1,3),求这个函数的表达式? 例2、在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16cm; 写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体质量 为4kg时弹簧的长度。 解: 设y=kx+b 由题意可得: 代入关系式得b=14.5,3k+b=16 解得:k=0.5,b=14.5 所以在弹性限度内 y=0.5x+14.5 当x=4时,y=0.5 4+14.5=16.5cm 即物体的质量为4kg时,弹簧的长度为16.5cm. 当x=0时,y=14.5. 当x=3时, y=16 新课学习 [探究二]确定一次函数的表达式 巩固练习:1、如图所示,已知直线是一次函数图像,和x轴交于点B, 和y轴交于点A (1)写出A、B两点的坐标 (2)求直线的表达式。 (3)当x=10时,y的值。 (4)当y=18时,x的值。 (5)求直线与两个坐标轴所围成的三角形的面积 解:(1)A (0,3), B(2,0) o 2 3 2 4 1 1 -1 -2 x y A B (2)设y=kx+b(k≠0). ∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3 ∴0=2k+b,b=3 ∵图象经过点(2,0) 和(0,3)两点, ∴k= —1.5, b=3 新课学习 [探究二]确定一次函数的表达式 巩固练习:1、如图所示,已知直线是一次函数图像,和x轴交于点B, 和y轴交于点A (1)写出A、B两点的坐标 (2)求直线的表达式。 (3)当x=10时,y的值。 (4)当y=18时,x的值。 (5)求直线与两个坐标轴所围成的三角形的面积 解:(3)当x=10时, y=-1.5 10+3=-12 (4)当y=18时, x=-10 (5)S O