5.2.2 求解二元一次方程组--加减消元法课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.2.2求解二元一次方程组 ——加减消元法 北师大版八年级上册 教学目标 1、会用加减消元法解二元一次方程组; 2、理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会“化归”思想; 3、学会选择合适的方法解二元一次方程组。 代入消元 消元 解:由①得 x=y+2 ③ x-y=2 ① x+2y=5 ② { x=3 y=1 { 变形 求解 写解 代入 ∴原方程组的解是 解得 y=1 把 y=1代入③得 x=3 把③代入②得 y+2+2y=5 复习回顾 基本思路: 一元 消元: 二元 回代 代入消元 消元 解:由①得 x ③ 3x+5y=21 ① 2x-5y=-11 ② { x=2 y=3 { 变形 求解 写解 代入 ∴原方程组的解是 解得 y=3 把 y=1代入③得 x=2 把③代入②得 2()-5y=-11 复习回顾 回代 同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗? 思考: 1.用x表示y怎样解? 2.用y表示x怎样解? 把②变形得代入①,不就消去x了! 把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀! 新课学习 [任务一]同一个未知数的系数互为相反数 5y和-5y互为 相反数…… 按小丽的思路,你能消去一个未知数吗? 解:①+② ,得5x = 10 解得x = 2 将x = 2代入①,得 6 + 5y = 21 解得y = 3 ∴原方程组的解是 新课学习 [任务一]同一个未知数的系数互为相反数 x=2 y=3 { 同一未知数的系数 时, 把两个方程的两边 消元。 互为相反数 相加 小结 [任务一]同一个未知数的系数互为相反数 解:①+②,得3x=3, (导P86 1)解方程组 ∴x=1. 将x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为 巩固练习 [任务一]同一个未知数的系数互为相反数 8 (导P86 2)解方程组 解:①+②,得4x=8, ∴x=2. 将x=2代入②,得y=2. ∴原方程组的解为 巩固练习 [任务一]同一个未知数的系数互为相反数 9 例2 解下列二元一次方程组 解:由②-①得:8y=-8 解得:y=-1 把y=-1代入①,得:2x+5=7 注意:要检验哦! 解得:x=1 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x的系数 ,可以利用两个方程 消去未知数x. 新课学习 [任务二]同一个未知数的系数相等 相减 相等 同一未知数的系数 时, 把两个方程的两边分别 消元。 相等 相减 小结 [任务二]同一个未知数的系数相等 (导P86 4).解方程组 解:①-②,得2x=-4, ∴x=-2. 将x=-2代入②,得y=-4. ∴原方程组的解为 巩固练习 [任务二]同一个未知数的系数相等 12 (导P86 5).解方程组 解:①-②,得y=3, 将y=3代入②,得x=-5. ∴原方程组的解为 巩固练习 [任务二]同一个未知数的系数相等 13 归纳总结 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 例:解方程组 解:① 2,得4x-2y=8. ③ ②+③,得7x=14, ∴原方程组的解为 ∴x=2. 将x=2代入①,得y=0. 新课学习 [任务三]同一个未知数的系数成a倍关系 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 15 同一未知数的系数 时, 先将系数较小的方程各项 ,再用 消元法。 成a倍关系 加减 小结 [任务三]同一个未知数的系数成a倍关系 扩大为a倍 (导P86 8)解方程组 解:② 3,得15x+3y=9. ③ ③-①,得13x=13, ∴原方程组的解为 ∴x=1. 将x=1代入②,得y=-2. 巩固练习 [任务三]同一个未知数的系数成a倍关系 17 例 用加减法解方程组: 解:① 3得: 所以原方程组的解是 ③-④得: y=2 把y=2代入①得:2x+3 2=12 解得: x=3 ② 2得: 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 新课学习 [任务四]同一个未知数的系数既不相等、 不互为相反数、不成倍数 同一未知数的系数 时,利用等式的性质,每个方程同时扩大,使某未知数的系数变成它们的 ,使得未知数的系数 , 再用加减消元法。 既不相等、 不互为相反数、不成倍数 相等或互为相反数 找未知数系数的最小公倍数 小结 [任务四]同一个未知数的系数既不相等、 不互为相反数、不成倍数 最小公倍数 解:① 3,得9x+6y=24 ③