精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年高一上学期期中学业质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，，，则的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列命题正确的是（ ） A. 函数最小值是2 B. 函数的最小值是2 C. “三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件 D. “有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是“所有三角形的外角至多有两个钝角” 5. 若正实数，满足，则有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若定义在上奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；④，其中为“函数”的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知集合，集合，若，则a的取值可能是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 对于任意的有理数，都有 D. 不存在三个点，使为正三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数满足，则________． 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式______ 15. 设是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为________． 16. 设函数，若函数在上是减函数，则实数取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 18. 设集合，集合. （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 20. 已知函数为定义域内的奇函数，且时，， （1）求时，的解析式 （2）利用函数单调性定义，求函数的最大值和最小值． 21. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望的电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式．（收益=实际电量×（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 22. 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有． （1）令，求的定义域 （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，，，则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，进而由补集和交集得到答案. 【详解】由题意得， 即. 故选：B． 2. 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据，分类讨论结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不