重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上期五校第一次联考 八年级数学试卷 （全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 如图，中，于点D，于点E，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是( ) A. 1，2，3 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 2，3，4 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（ ） A 5 B. 8 C. 9 D. 10 5. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 13 B. 3 C. D. 7. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，中线，则AB边的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，平分，且，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 13. 因式分解：=______． 14. 如图，已知是中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为_______ 15. 若是完全平方式，则_____． 16. 已知实数、满足，，则值为______． 17. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235，，是“共和数”又如：四位数，，不是“共和数”，若一个“共和数”为，则的值为______；若一个“共和数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被7整除，则满足条件的的最大值与取小值的差是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20—26题各10分，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 尺规作图并完成证明．如图，点、点在外，连接、、，且，，． （1）用尺规完成以下基本作图： 作的平分线交于点，连接 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程． 证明：平分， ______， ， ______ ， ， 在和中， ， ． （______） 21 先化简，再求值：，其中a、b满足 22. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数． 23. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，点在边上，，，． （1）求证：； （2）∠，，求的度数． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的等式是__________________; (2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题： ①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值. ②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−)． 26. 和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，． （1） 如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（无需证明） （2）如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由； （3）如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接、、，并在的延长线上取一点G，连结，使，求证：． 2023-2024学年度上期五校第一次联考 八年级数学试卷 （全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．