5.2.1 三角函数的概念（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（1）学案 重点和难点：借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义；求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号． 1、 复习 1.与终边相同的角的集合 。 2.第一象限角的集合 __________ . 第二象限角的集合 ______ . 第三象限角的集合 __________ . 第四象限角的集合 __________ . 3.（1）写出终边在轴上的角的集合. （角度制表示） （弧度制表示） （2）写出终边在轴上的角的集合. （角度制表示） （弧度制表示） 4.(1) 1弧度的角 ． (2) 角的弧度数的绝对值是，（其中是　　　　 所对弧的长，是圆的半径）。 5.常用特殊值的弧度数 （2）在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起 关系。 6.设扇形的半径为R，弧长为，为其圆心角，则 (1)弧长公式： 。 (2)扇形面积公式 。 二．新课讲解 1.（1）初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样规定的？ （2）之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和单位圆是否有交点？交点唯一吗？ 。 2.(1)如图，设角是平面直角坐标系中的一个任意角（即角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合），点为角终边上的任意一点，点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、 正切分别定义为____；____；_____。 (2)对于确定的角, 是否随P点在终边上的位置的改变而改变? 3.对每一个确定的值，其正弦、余弦及正切（当时）都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以为变量的函数，分别叫做 、 及 ，它们都是三角函数。 4.当角的终边在轴上时，，这时点P的横坐标等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角，三个函数都是有意义的，因此，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下： 三角函数 定义域 注意点：(1)三角函数值是比值，是一个实数； (2)三角函数值的大小只与角的大小有关； (3)推广：已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角终边上一点是单位圆上一点，则，再求 5.(1) 求的正弦、余弦和正切值． (2) 求的正弦、余弦和正切值． (3)(多选)若角的终边经过点，则的值为(　　) A．－ B．－1 C．1 D. (4) 若角α的终边经过点的值． 反思感悟　利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况： ①若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． ②若已知角终边上一点P()(≠0)是单位圆上一点，则， ＝. ③若已知角终边上一点P()(≠0)不是单位圆上一点，则先求，再求＝，，＝. ④若已知角终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 6.三角函数值在各象限的符号 记忆口诀:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. 7. (1)(多选)下列选项中，符号为负的是(　　) A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π (2) 已知那么是(　 　) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角 D.第一、四象限角 (3)若，且，则角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 （4）若三角形的两内角满足，则此三角形必为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 （5）　已知点P()在第三象限，则角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、课后练习 1. 求的正弦、余弦和正切值． 2.已知角的终边过