24.3 正多边形和圆 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3　正多边形和圆 一、单项选择题 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定 4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A． B．2 C．2 D．2 5. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是上的一点，则∠CPD的度数是( ) A．30° B．36° C．45° D．72° 6. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( ) A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30° 二、填空题 7. 如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________． 8. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l与A1A2的夹角α＝______. 9. 如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到直线AC的距离为____. 10. 如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为______. 11. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于____度． 12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是____． 13. 如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2，则＝____． 14. 如图，木工师傅从一块边长为60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为_________． 三、解答题 15. 如图，已知正三角形ABC和边长为4的正方形ADEF都内接于⊙O. (1)求⊙O的半径； (2)求正三角形ABC的边长． 16. 在正五边形ABCDE中，∠EAB＝∠B＝108°，EA＝AB＝BC，M，N分别是AB和BC的中点，连接AN，EM，相交于点O. (1)求证：AN＝EM； (2)求∠EON的度数． 17. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 18. 如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案) 19. 中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s). (1)求证：四边形PBQE为平行四边形； (2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 20. 如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图②. 1．作直径AF. 2．以F为圆心，FO为半径作圆弧， 与⊙O交于点M，N. 3．连接AM，MN，NA. (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 答案： 一、 1-6 ACCBB D 二、 7. 72° 8. 48° 9. 2 10. 10 11. 54 12. 4 13. 5 14. 20cm 三、