内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年赤峰二中高二年级月考 数学试卷 2023.11.24 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 3．在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为                       A． B． C．2 D． 6．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（    ）   A． B． C． D． 7．已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（    ） A． B．1 C．2 D．4 8．是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．对于直线和直线．以下说法正确的有（    ） A．直线一定过定点 B．若，则 C．若，则 D．点到直线的距离的最大值为 10．已知点是圆C：上的点，则下列说法正确的是（    ） A．到直线的距离最大值为5 B．的最大值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 11．已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（    ） A． B．直线与C相交 C．若，则C的渐近线方程为 D．若，则C的离心率为 12．已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（    ） A．最大时， B．的最小值为2 C．椭圆的离心率等于 D．的取值范围为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为 . 14．斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则 . 15．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于 ． 16．如图，已知双曲线：与过其焦点的圆相交于，，，四个点，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线，的斜率分别为，，若，则双曲线的离心率为 .    四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标. (2)求直线的方程. 18．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． (1)求证：平面； (2)求二面角余弦值的大小； 19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，求的面积． 20．（12分）已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围． 21．（12分）已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值. 22．（12分）已知椭圆的焦距为2，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用二倍的正弦公式求出斜率的值，再根据其与倾斜角之间的关系即可得到答案. 【详解】， 则斜率为， 则倾斜角，又因为，所以， 故选：C. 2．B【分析】根据双曲线的渐近线方程即可计算. 【详解】由题设知，，解得. 故选:B. 3．A 【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程． 【详解】由题意可得圆心为点(0，1)，半径为， 要求的圆的标准方程为， 故选：A． 4．A 【分析】结合双曲线的定