24.3 正多边形和圆 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3　正多边形和圆 一、单项选择题 1．下列多边形中，是正多边形的是( ) A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正六边形 2．下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形 3．下列说法：①矩形是正多边形；②菱形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，其中结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4. 一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是( ) A．3 B．6 C．8 D．12 5. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( ) A．3 B． C． D．3 6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．60° 二、填空题 7. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，则正六边形的中心角为_______，边长为____，边心距为____． 8. 若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为____． 9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为____． 10. 如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为_________． 11. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝____． 12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是____． 三、解答题 13. 如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的边长、边心距及面积． 14．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 15．如图，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，四边形EFGH是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF. 16. 某中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形． (1)求地基的周长是多少？ (2)求地基的面积是多少？ 答案： 一、 1-8 DBDDC D 二、 7. 60° 4 2 8. 5 9. 60° 10. 36° 11. 6 12. 三、 13. 解：边长为R，边心距为R，面积为R2 14. 解：连接BO，∵AC，BC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边， ∴∠AOC＝＝60°，∠BOC＝＝36°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°，∴n＝＝15 15. 解：(1)连接OE，设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为a，则正六边形的面积为6××a×a＝a2，正方形的面积为a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面积比为a2∶a2＝3∶2　 (2)易得OF＝EF＝FG，∴∠OGF＝×(180°－60°－90°)＝15° 16. 解：(1)连接OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°， ∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝4米，∴正六边形ABCDEF的周长＝6×4＝24(米)　 (2)过O作OG⊥BC于G，∵△OBC是等边三角形，OB＝4米，∴∠OBC＝60°， ∴∠BOG＝30°，∴BG＝2 m，∴OG＝＝2， ∴S△OBC＝BC·OG＝×4×2＝4(平方米)， ∴S六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×4＝24(平方米) 学科网（北京）股份有限公司 $$