精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

鹿寨县2023年秋九年级（上）期中考试试题 数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 与点关于原点对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程，该方程的解的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( ) A. (x-6)2=41 B. (x-3)2=4 C. (x-3)2=14 D. (x-6)2=36 8. 下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与y轴的交点坐标是 D. 抛物线的顶点坐标是 9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 11. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共12分） 13. 抛物线的开口方向____________． 14. 已知方程两根分别为和，则______． 15. 如图，，，，，则____________． 16. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是______________． 四、解答题（共72分） 19. 解方程： 20. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式． 21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于原点对称的△； （2）将绕原点顺时针旋转后得到△，请画出△． 23. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆． （1）求2019年底至2021年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）按照这个增长速度，2022年底全市汽车拥有量为多少辆？ 24. 综合与实践. 【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“探究图形旋转中的奥妙”为主题开展活动.如图1，在等边三角形中，点为角平分线的交点，点是直线上一点，连接并延长与直线交于点，将射线以点为旋转中心，逆时针旋转，与直线交于点. 【操作发现】如图1，智慧小组发现当点在线段上时，连接，易证，从而得出；如图2，缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当点在点的左侧时，将射线以点为旋转中心，逆时针旋转，与直线交点，与的延长线交于点.连接，可得是等腰三角形. 【问题解决】 （1）写出图1或图2中的任意一个旋转角 　　； （2）如图2请判断和的数量关系，并说明理由； （3）结合操作发现的描述，证明：是等腰三角形. 25. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？