14.2.1 公式法 ---逆用平方差公式因式分解 说课 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

河 人教版教材八年级上册 公式法 逆用平方差公式因式分解 a2-b2 =（a+b)(a-b) 逆用平方差公式因式分解 a2-b2 =（a+b)(a-b) 教材分析 教法分析 过程分析 评价分析 因式分解 分式运算 代数式中重要的恒等变形 代数式的运算、解方程、函数 教材的地位和作用 平方差公式 提公因式 公式法 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 理解和掌握平方差公式的特点，会逆用平方差公式因式分解。 培养学生积极主动的参与意识，领悟、体会数学的美感。 通过问题的导入、类比、观察和归纳，深化学生的逆向思维和数学的应用意识，渗透转化和换元的思想。 教学重点与教学难点 会逆用平方差公式因式分解 准确理解和掌握公式的结构特征。 教法与学法 设 疑 诱 导 自 主 探 索 教学合一 4a2=（ ）2 x4y 2=（ ）2 0.16a4=（ ）2 a2 b2=（ ）2 1、逆用积的乘方公式，填空： 要最简形式 温故知新 2、利用提公因式法分解因式： (1) 2m+2n = (2) ax - ay = (3) 3a2 - 6ab = (4) 3a(a+b)-5(a+b) = 活动1： 你知道下列算式的结果吗？ (1) 992－1 (2) 852－842 (3) 6782－3782 你想知道怎样才能算得快吗？ 创设情境，激发兴趣 和老师比一比，看谁算得又快又准 分析问题，发现新知 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² 整式乘法 因式分解 a² - b² = (a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 活动2： 公式有什么特点？ 请举出几个逆用平方差公式因式分解的例子， 并指出多项式中谁相当于公式中的a， 谁相当于公式中的b？ 合作交流，探索新知 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 2011 2010 (2011+2010)(2011-2010) = (2mn + 3xy) (2mn - 3xy) 2 2 - 2mn 3xy (x+z) (y+z) 〔x+z+ (y+z)〕〔x+z- (y+z)〕 公式中的a、b可以表示数、含字母的单项式、多项式，和公式一一对应，就能逆用平方差公式因式分解。 (y+z) 3x (y+z+3x)(y+z-3x) 活动1： 你知道下列算式的结果吗？ (1) 992－1 (2) 852－842 (3) 6782－3782 你想知道怎样才能算的快吗？ 和老师比一比，看谁算得又快又准 (1) 992－1=（99+1）×（99-1)=9800 (2) 852－842=(85+84) ×(85-84)=169 (3) 6782－3782=(678+378) ×(678-378) =316800 展示风采 ----闯关行动 第一关 第二关 第三关 第四关 第一关 (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 -x2+y2 (4) -x2 - y2 (5) X2-y3 (6)x2-y2+2 明察秋毫 加油！加油！ 判断对错 第二关 慧眼识珠 将下列各式分解因式 4x2-9y2 -16y2+81x2 (a+2)2 - (a - 1)2 9(m+n)2－(m-n)2 要变形哟！ 第三关 融会贯通 将下列各式因式分解 （1）2x3- 8x (2) 4x3y-9xy3 （3） 2ab3-2ab 多项式的各项如果有公因式时： 1.先“提公因式” 2.再利用“公式” 3.分解要彻底 第四关 走进生活 刘师傅在制作某汽车的配件时，要在半径为R cm的圆形钢板上钻四个半径都为r cm的圆孔，则圆形钢板的剩余面积为_______________ 若刘师傅测量出R=7.8cm,r=1.1cm,请你再帮他计算一下圆形钢板的剩余面积？ ——战略战术 逆用 平方差公式分解因式 直击战（直接利用公式） 连环战（提公因式与利用公式并用） 变形战 （用运算律变形后，再利用公式） 集团战 （利用整体的思想，直接利用公式） 回顾反思 畅谈收获