2024年四川省成都市中考数学一轮复习 第4讲 一次函数和反比例函数

第4讲 一次函数和反比例函数 常考题型： 知识清单： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 （为常数且） 　 过一二三象限　 图象左低右高， 随增大而增大　 （正比例函数） 过一三象限　 　 过一三四象限 过一二四象限 图象左高右低， 随增大而减小　 （正比例函数） 过二四象限　 过二三四象限　 过一三象限 在每个象限内， 随增大而减小 过二四象限 在每个象限内， 随增大而增大 1、 【典例剖析】 1.如图，点A是反比例函数图象上的一点，点B是反比例函数图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则＝　 　 第1题图 第2题图 2.如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数的图象经过点A、B，则＝　 　． 3.如图，直线l与反比例函数的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为　 　． 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为　　． 5.如图所示，一次函数y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝． （1）求直线BC和反比例函数解析式； （2）连接BD，求△BCD的面积． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）． （1）求这两个函数的解析式； （2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标． 【总结】 ①反比例函数中的面积问题一般可用铅锤法或割补法进行求解； ②面积比值和倍数问题可先表示出两个三角形的面积，也可以利用几何法转换为底边或高的比值关系进行解答。 7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（﹣1，﹣4）和点B（4，m） （1）求这两个函数的解析式； （2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值． 【总结】等腰三角形一般利用“两圆一线”作出三角形，然后再根据腰相等用两点间的距离公式列出相关方程解答。 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC顶点A的坐标为． （1）求过点B的反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数上，点D在x轴上，当以P、D、O三点构成的三角形为等边三角形时，求点P、D的坐标； （3）反向延长OB，与反比例函数在第三象限交于点F，点Q是x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，求出Q点的坐标． 【总结】直角三角形一般利用“两线一圆”作出三角形，然后再利用①代数法：勾股定理写方程；②几何法：作K型相似解答。特别地：等腰直角三角形可作K型全等进行解答。 9.如图，反比例函数过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． （1）求反比例函数和直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 【总结】平行四边形的存在问题一般利用对角线互相平行，对四个顶点进行对角线分类，然后利用中点重合，两条对角线的中点横纵坐标分别相等列出方程（组）解答。 10.如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为（a，2）． （1）求双曲线解析式及B点坐标． （2）将直线向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP+PQ的最小值． （3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标． 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）点P是反比例函数的图象上一点，连接PA，PB，若的面积为4，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到