14.2.1 平方差公式 课时培优练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 课时培优练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式运算结果是的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，则长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 8.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 10.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.的个位数字为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 12.已知，，则的值为          ． 13.已知，则多项式的值为          ． 14.          ． 15.如果与的乘积为，那么的值为          ． 16.如果，那么的值为          ． 17.有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将、并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形、的面积之和为          ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.  观察下列各式 根据以上规律，则          ． 你能否由此归纳出一般性规律：           ． 根据以上规律求的结果． 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． 图是年月份的月历，我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的个数如图中的阴影部分，将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：______，______，不难发现，结果都等于______请完成填空 设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对中的规律加以证明． 如图，在某月历中，正方形方框框住部分阴影部分个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为，那么中间位置上的数______． 20. 已知．            求的值 求结果的个位数字． 21.如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． 请直接用含和的代数式表示______，______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______用式子表达． 应用公式计算：． 14.2.1 平方差公式 课时培优练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. （1） （2）   （3）原式  ．  19. ，，； 证明：设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，， 由题意得， ． ．  20. 解：； ； ； ，，，，，， 可知的个位数呈、、、循环， ， 的个位数是， 的个位数是． 即结果的个位数字是．  21. 解：  ；；  原式 ； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$