第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1． 已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4． 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（　　） A．提公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．提公因式 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 7．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 分解因式：　 　 ． 10．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝　 　． 11．已知，，则　 　 ． 12．若，则　 　． 13．若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=　 　. 三、解答题 14．计算： （1）a4•（a2）3； （2）2a3b2c÷（a2b）； （3）6a（ab﹣b）﹣（2ab+b）（a﹣1）； （4）（a﹣2）2﹣（3a+2b）（3a﹣2b）． 15．分解因式： （1）； （2）； （3）． 16．先化简，再求值：，其中． 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 18．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形． （1）请你表示出图①中阴影部分的面积　 　； 请你表示出图②中阴影部分的面　 　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　； （3）请应用公式计算：． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A 9． 10．108 11．36 12． 13．3 14．（1）解：原式＝a4•a6 ＝a10 （2）解：原式＝2×3a3b2c÷a2b ＝6abc； （3）解：原式＝2a2b﹣6ab﹣（2a2b﹣2ab+ab﹣b） ＝2a2b﹣6ab﹣2a2b+ab+b ＝﹣5ab+b （4）解：原式＝a2﹣4a+4﹣（9a2﹣4b2） ＝a2﹣4a+4﹣9a2+4b2 ＝﹣8a2﹣4a+4+4b2 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 16．解：原式 ． 当时，原式． 17．解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 18．（1）； （2）(a+b)(a-b)=a2-b2 （3）解：应用乘法公式得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$