22.5 《菱形》 教学课件 2022-2023学年冀教版八年级数学下册

第二十二章 四边形 22.5 菱形 第1课时 1 课堂讲解 菱形及其对称性 菱形边的性质 菱形对角线的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因 此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特 殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特 殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行 四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平 行四边形——菱形. 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 菱形 有一个角 是直角 有一组邻 边相等 1 知识点 菱形及其对称性 1. 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？ 知1－讲 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行 四边形成为怎样的四边形？ 归 纳 知1－讲 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. AB=BC 平行四边形ABCD 四边形ABCD是菱形 知1－讲 1. 如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后， 再展开： (1)说明两条折痕的交点O恰为菱形的中心. (2)菱形ABCD是轴对称图形吗？如果它是轴对称图形， 那么它有几条对称轴，都是那些直线？ 归 纳 知1－讲 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形. （来自教材） 知1－讲 例1 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？ 因为DE∥FC，DF∥EC，所 以四边形DECF为平行四边 形，再根据有一组邻边相等 的平行四边形是菱形求证即可． 导引： 知1－讲 四边形DECF是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)． 解： 总 结 知1－讲 本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可 以作为菱形的判定方法． 知1－练 如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD 1 C 知1－练 2 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是(　　) A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD B 知1－练 3 菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 A 知1－练 4 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论： ①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是轴对称图形； ③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2 知识点 菱形边的性质 知2－导 菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还 具有哪些特殊性质呢?观察图所示，根据菱形的轴对 称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系? 归 纳 知2－导 菱形的四条边都相等. 知2－讲 例2 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )  A． B． C． D．3 在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则 △ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点， 所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以 △AEF的周长为 ，故选B. 分析： B 总 结 知2－讲 在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形 来做题，能够迎刃而解. 1 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC= 45°，OC= 求点B的坐标. 知2－练 （来自教材） 过点B作BD⊥OA，垂足为D. 由题意可知∠BAD＝∠AOC＝45°， AB＝OA＝OC＝ ， 所以AD＝BD＝1. 所以B点的坐标为( ＋1，1)． 解： 知2－练 如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E为AB的中 点，且DE⊥AB. 求菱形AB