3.6直线和圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》 同步练习（附答案） 一、单选题 1．关于下列四种说法中，你认为正确的有（    ） ①垂直于弦的直线一定经过圆心； ②经过直径外端的直线是圆的切线； ③对角互补的四边形四个顶点共圆； ④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（        ） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切 C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 3．如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，为的切线，E为切点，CD为的直径，延长与交于点B，连接，，若，，，则的长为（    ）      A．3 B． C． D． 5．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（  ）．    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴分别交于点和点，则圆心与坐标原点之间的距离是（   ）    A．5 B． C． D． 7．如图，，，分别切于点A，B，E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，B．若，则弦的长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为 ． 10．如图，切于点A，是的割线，若，则 ．    11．如图，圆内接，，点I是内心，则的度数为 ．    12．如图，为直径的与相切于点，连接，，分别交于点，．连接，，若，，则的度数为 度． 13．如图，的直径，和是它的两条切线，切点分别为、，切于点，交于点，交于点，设，，则与的函数关系式是 ． 14．如图，，是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，连接并延长与圆交于点，连接，若，，则的长度为 ． 15．如图，中，，斜边，以边为直径在另一侧作半圆，点为半圆上一点，将半圆沿所在直线翻折，翻折后的与边相切于点，与边相交于点，则的长为 ．    16．如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，点，点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与线段有公共点时，令圆心的横坐标为，则的取值范围是 ．    三、解答题 17．如图，是圆的直径，交于点，延长到，使，连接．    (1)求证：； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，直线为相切吗？为什么？ 18．如图，是的直径，，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，于点F，连接．    (1)求证：是的平分线； (2)求证：． 19．已知分别与⊙O相切于点A，B，，C为⊙O上一点．        (1)如图①，求的大小； (2)如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小． 20．已知为的直径，点C，D为上的两点，的延长线与的延长线交于点P，连接．    (1)如图①，若，，求的长； (2)如图②，过点C作的切线交于点M，若，求的长． 21．如图，是的直径，点是上异于、的一点，点是角平分线上一点，连接、，其中交于点，交于点，且点是的中点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若点E是的中点，求的值； (3)若，，求的长． 22．约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．    (1)如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”； (2)如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的⊙恰好经过点． ①求证：直线与相切； ②若的直径为，求线段的长； (3)已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积． 参考答案 1．解：①垂直平分弦的直线经过圆心，原说法错误，故①不符合题意； ②经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，原说法错误，故②不符合题意； ③对角互补的四边形四个顶点共圆，正确，故③符合题意； ④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，正确，故④符合题意； 综上，③④正确，共2个， 故选：B． 2．解：点到x轴的距离为4，大于半径3， 点到y轴的距离为3，等于半径3， 故该圆与x轴相离，与y轴相切