3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关于圆的说法，正确的是（    ） A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．相等的圆周角所对的弧也相等 2．如图，点，，在上，，则的度数是(    )    A． B． C． D． 3．如图，四边形是圆内接四边形，，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．3 5．如图，A，B，C是上的三点，连接，若，则的半径为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．22 6．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）    A．30° B．25° C．20° D．10° 8．如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于 度． 10．如图，是的直径，是的弦，，，则的长为 ． 11．如图，是的直径，是的弦，作，垂足为点D，连接．若，，则的长为 ． 12．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为 ．    13．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则 （用m、n来表示）． 14．如图，已知半圆．点在半圆上，，在取点，连接，作于点，连接，则的最小值等于 ． 15．如图，以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交、于点E、F，交的延长线于G，若，则的度数为 ． 16．如图，已知是的内接三角形，的半径为2，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点．若，则弦的长为 ．    三、解答题 17．创新作图 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，连接，，，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画图（不写作法）． (1)在圆上找点D，使得； (2)在劣弧上找点D，使得． 18．如图，四边形内接于，，B是的中点，，，求    (1)的长； (2)的长． 19．如图所示，已知为的直径，是弦，且于点E．连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的直径． 20．如图，在中，与相交于，与相交于．    (1)从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明； ①是直径；②；③． (2)在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 21．新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．    (1)如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形； (2)如图2，弦与弦交于点，，． ①求证：，是⊙的等垂弦； ②连接，若，，求的长度． 22．如图1，点是直径上一点，，，过点作弦，点在上运动，连接．    (1)求的长． (2)如图，连接，作的角平分线交于点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不会发生变化，请求出其值． (3)如图，过点作于，连接，求的最小值． 参考答案 1．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意； B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意； C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意； D、在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：点、、在上， ． 故选：D． 3．解：∵四边形是圆内接四边形，， ∴， ∵， ∴． 故选：． 4．解：∵是的直径， ∴， ∵在中，， ∴， 故选：B． 5．解：连接并延长交于点，连接，则：，    ， ∵， ∴， ∴的半径为； 故选B． 6．解：∵四边形内接于，， ∴， ∵，， ∴, 又∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．解：如图，连接OB，OD，AC，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的度数20°． 故选：C． 8．解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴，即，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9．解：∵弦的长等于半径， ∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是， ∴弦所对的圆心角是， ∴弦把圆分成和的两段弧， 根据弧的度数等于它所对的圆心角