《3.3垂径定理》同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦 2．已知P为内一点，，如果的半径是2，那么过P点的最短弦长是（ A．1 B．2 C． D． 3．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．则的长（  ） A．1 B．2 C． D．0.5 4．如图，在半径为13的圆形铁片上切下一块高为8的弓形铁片，则弦的长为（  ）    A．12cm B．16cm C．24cm D．26cm 5．如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面在圆心下方，且，水的最大深度是，则图中截面圆的半径为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（    ）    A．4 B．5 C．7 D．9 7．如图，在中，弦，，，，，则的半径为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为 ． 10．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5，水面宽为6，如果再注入一些水，当水面宽变为8时，则水的最大深度为 ．    11．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 .    12．如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 ．    13．的直径，弦，且于点，则的面积为 ． 14．如图，以矩形的边为直径作交另一边于点，，已知，，那么 ． 15．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长为整数的有 条． 三、解答题 17．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，求圆的半径． 18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D．已知：，．求残片所在圆的面积．    19．如图，为的弦，点C在上，，，交于点D，求的长．    20．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，    (1)求的半径长； (2)连接，作于点，求的长． 21．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的半径． 22．是的直径，弦，垂足为，连接，，．    (1)如图1，连接，，若是的中点，求证：四边形是菱形． (2)如图2，作的平分线，交⊙O于点E，求证：为的中点 (3)如图3，若的半径是1，，求点到弦的距离． 参考答案 1．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法错误，不符合题意； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误，不符合题意； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，不符合题意； D、直径是同一圆中最长的弦，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．解：在过点P的所有的弦中，最短的弦为垂直于的弦，即，连接， 在中，． 根据勾股定理可得：， 根据垂径定理可得：． 故选：D 3．解：过圆心O作交于点E，如图 根据垂径定理得，， ， ， 故选：B． 4．解：过O作于C，交⊙O于D，如图，    ∵， ∴， 在中，， 又∵， ∴， 故选：C． 5．解：如图，连接，过点作于点，    ，, 设截面圆的半径为， 在中， 即 故选： 6．解：如图，过点O作于点P，连接， ∵弦， ∴， ∵， ∴， ∴的最短距离为，最长距离为， ∵点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合， ∴， ∵的长为整数， ∴可取6、7、8、9， 即这样的点M有7个， 故选：C．    7．解：连接，，    ∵，， ∴， ∵，， ∴，， 设的半径为x， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或（舍去）， ∴的半径为． 故选：B． 8．解：如图，连接，作于，则，    由垂径定理可得，， 由勾股定理得，， ∴， 故选：A． 9．解：①当弦和在圆心同侧时，如图，      ，， ，， ， ，， ； ②当弦和在圆心异侧时，如图，      ，， ，， ， ，， ． 故答案为：17或7． 10．解：如图所示，连接，， ∵， ∴圆的直径为， ∴当水面在水面平行的直径下方时，    ∴过点作于点 ∴