18.1.2 平行四边形的判定 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第四课时 ( 学前准备 ) 1．在图中画出△ABC的中线，你能画出几条（标上字母）？ 2．（1）已知△ABC，请画出△ABC的一条中位线。 （2）想一想： ①一个三角形的中位线共有几条？ ②三角形中位线与中线有什么区别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（提示：位置与数量）并证明。 结论：三角形的中位线 三角形的第三边并且等于第三边的 。 几何语言（结合上图） 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ） A．3 B．4 C．4．8 D．5 4．△ABC各边长度分别是，则它的三条中位线组成的三角形的周长是____。 5．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，点D、F分别是AB，AC的中点，求证：AE与DF互相平分。 ★通过预习你还有什么困惑? ( 课堂探究 ) 一、课堂活动、记录 三角形中位线有什么性质？证明中位线定理成立可以有哪些方法？ 二、精练反馈 A组: 1．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边CD中点，AB=3，BC=4。则OE长是（ ） A．2 B．1 C． D． 2．已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。求证：∠PMN＝∠PNM。 B组： 3．如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 （1）这个中点四边形EFGH形状是 ； （2）证明你的结论。 三、课堂小结 1．三角形的中位线，三角形中位线定理。 2．中位线定理的推导。 3．你的其他收获。 四、拓展延伸（选做题） 1．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O。点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____________。 2．如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，AD⊥DC于点D，E为BC的中点。求DE的长。 3．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点。求证：∠AHF＝∠BGF。 【答案】 【学前准备】 1．（1）能画出三条，如图 2．（1） （2）①一个三角形的中位线共有三条。 ②中位线是连接任意两边中点的线段，中线是连接三角形顶点与对边中点的线段。 （3）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 证明：延长DE到F，使EF=DE DE是的中位线 在和中 ≌（SAS） 四边形BCFD是平行四边形 结论：平行；一半 DE是的中位线 3．A 4．9 5．证明：连接DE、DF AE是△ABC的中线，点D是AB的中点 点F是AC的中点 ，即 四边形ADEF是平行四边形 AE与DF互相平分 【课堂探究】 课堂活动、记录 略 精练反馈 1．A 2．证明： P是对角线BD的中点，M是DC的中点 P是对角线BD的中点，N是AB的中点 AD＝BC ∠PMN＝∠PNM 3．（1）平行四边形 （2）证明：连接AC H是DA的中点，G是CD的中点 E是AB的中点，F是BC的中点 四边形EFGH形状是平行四边形 课堂小结 略 拓展延伸（选做题） 1．15 2．解： AD平分∠BAC，AD⊥DC于点D AD为公共边 ≌（AAS） E为BC的中点 3．证明：连结AC，取AC中点M，连接EM、FM ∵E是CD的中点，M是AC中点 ∴EM=AD， ∵F是AB边的中点 ∴MF∥BC，且MF=BC ∵AD=BC ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE ∵EM∥AH， ∴∠MEF=∠AHF ∵FM∥BG， ∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$