精品解析：山东省日照市莒县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. ⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 3. 下列所给的事件中，是必然事件的是（　　） A. 买10注福利彩票会中奖 B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D. 2024年的春节假期长沙会下雪 4. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数的图象与性质，下列结论中不正确的是（ ） A. 该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 当时，该函数的图象在第二、四象限 C. 该函数的图象与直线有且只有两个交点 D. 当时，函数值随增大而减小 6. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A B. C. D. 16 11. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当与相切时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_______． 14. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 _____________． 15. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，关于y轴对称，分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米，则抛物线的表达式是_______． 16. 如图，等边中，，P为上一动点，，则线段最小值为 _____． 三、解答题（共6小题，满分72分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 18. 如图， （1）将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形，并写出相应坐标； （2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后图形，并写出坐标； （3）在（2）的条件下，求