精品解析：河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题

2023—2024学年上学期期中考试 高三年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表示图中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 6. 已知数列的首项为1，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则点D的运动轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题：“”的否定是“” C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数则 10. 已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 区间单调递增 D. 的图象的对称中心为点 11. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ） A. 是奇函数 B C. 的值域是 D. 方程在区间内恰有1518个实数解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列满足，则__________. 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则______. 15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球表面积为________． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等比数列，在数列中，，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前项和. 18. 已知，，且. （1）求角的大小； （2）已知函数，若在区间上有极大值，无极小值，求的取值范围. 19 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； 20. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）求. 21. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设． （1）当时，求四边形ABCD的面积； （2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 22. 已知函数，为的导函数. （1）求在上的极值； （2）设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年上学期期中考试 高三年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表示图中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的定义判断即可. 【详解】 ①②③④⑥⑦，②③④⑤⑥⑦，所以②③④⑥⑦，故A正确； ①②③④⑤⑥，所以①②③④⑥，故B错； ①②③④⑤⑥⑦，故C错； ③④⑥，故D错. 故选：A. 2. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，然后求其共轭复数，再根据复数的几何意义求解即可. 【详