11.2.1 三角形的内角 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 学习目标：1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 重点：三角形的内角和定理. 难点：三角形的内角和定理的推导过程. 自主学习 一、知识链接 1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B 二、新知预习 1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______, C A 2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小 _____(填“有关”或“无关”）. 三、自学自测 在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形内角和定理的证明 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？E A 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， B C D l A 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明2：过点A作l∥BC， C B 问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？ 要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为_______。 探究点2：三角形内角和定理的应用 典例精析 例1 (教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键. 例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解. 例3 (教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 针对训练 1. 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=________. 2. 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________ 三角形. 3. 在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____. 二、课堂小结 三角形的内角和为180°. 当堂检测 1.求出下列各图中的x值． 2. 如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 3. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°， 求∠EDC的度数． 4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 拓展提升 5. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB. （1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． （2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？ 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3