13.2 画轴对称图形 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 学习目标：1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 重点：掌握作轴对称图形的方法 难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 自主学习 一、知识链接 1.说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？ 2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？ 二、新知预习 做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. (1) 此时，右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______. (2) 折痕所在直线就是它们的_________; (3) 若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________. 类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. 归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 三、自学自测 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：轴对称变换 典例精析: 例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 动手剪一剪 图① 图② 图③ 图④ A B C D 例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则 ∠CFD的度数为 (　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 探究点2：作轴对称图形 问题1：如何作一个点的轴对称图形？ 做一做：画出点A关于直线l的对称点A′. A l 问题2：如何画一条线段的轴对称图形？ 做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A A A B l l l B B 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 典例精析: 例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.B C A 方法总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. 方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 针对训练 1. 如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，则△A′B′C′的周长是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以____cm、 ____cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC． 3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形. 二、课堂小结轴对称变换 画轴对称图形 作轴对称图形 形状、大小完全相同 对称轴是对称点连线的垂直平分线线平分 关键点关于对称轴的对称点 当堂检测 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直