13.3.2等边三角形教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 重点：等边三角形的性质和判定 难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 自主学习 一、知识链接 1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形. 2. 等腰三角形： 图形 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 有_______相等的三角形叫做等腰三角形 两____相等 两____相等 等边对_______ 等角对____ 三线合一:_______、_______、_______ 轴对称图形 二、新知预习 类比学习一：等边三角形的性质 性质 等腰三角形 等边三角形 边 两条边相等 ______条边都相等 角 两个底角相等 ______角相等，且都是______ 三线合一 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 ______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 对称轴 1条 ______条 要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________. 类比学习二：等边三角形的判定 判定 等腰三角形 等边三角形 边 ______条边相等的三角形是等腰三角形 ______条边都相等的三角形是等边三角形 角 ______个角相等的三角形是等腰三角形 ______个角都相等的三角形是等边三角形 要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形. 三、自学自测 1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：等腰三角形的性质 典例精析 例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等. 探究点2：等边三角形的判定 想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ 1. 顶角为60°的等腰三角形：A B C 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明： 2.底角为60°的等腰三角形： 证明： 要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 典例精析 例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 A D E B C DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形. 想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ A D E B C 例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 针对训练 1. △ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　） A.9 B.8 C.6 D.13 2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CD