14.1.4整式的乘法学案-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 学习目标:1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 重点:掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点:进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 自主学习 一、知识链接 1.幂的运算性质: (1)同底数幂的乘法公式:am an=_(m,n为正整数). (2)幂的乘方公式:(am)n=_(m,n为正整数). (3)积的乘方公式:(ab)n=_(n为正整数). 2.判断正误,并改正。 ①m2 m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(-x)3 (-x)2=-x5 ( ) 3. 计算: (1)x2 x3 x4=_; (2)(x3)6=_; (3)(-2a4b2)3=_; (4) (a2)3 a4=_; (5)_. 二、新知预习 问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为2x,宽为2,你能计算出图片的面积吗?若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗? 列式:_ 计算:_ _ 列式:_ 计算:_ _ 问题2 光的速度约为3 105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式:_ 想一想:怎样计算这个式子?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质? 问题3 如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 bc2,怎样计算这个式子? 议一议:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式? 要点归纳:单项式与单项式相乘,把它们的_、_分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的_作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误,并改正. (1) (2) (3) (4) 2.计算: (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 四、我的疑惑 _ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1:单项式乘以单项式 典例精析 例1:计算: (1) 3x2 5x3 ; (2)4y (-2xy2); (3) (-3x)2 4x2 ; (4)(-2a)3(-3a)2. 方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算,有乘方运算,要先算乘方,再算乘法;(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 例2:已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值. 方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项的定义,列出二元一次方程组求出参数的值,然后代入求值即可. 探究点2:单项式与多项式相乘 问题1: 如图,试求出三块草坪的的总面积是多少? 面积为 _ 面积为_ 面积为_ 总面积为_ 问题2:若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪,那么如何求此大长方形的面积? 长为_; 面积为_. 根据等积法,你能得出的结论是_=_. 根据此结论,议一议如何计算单项式乘以多项式? 要点归纳:单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 典例精析 例3:先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要乘错. 例4:如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值. 方法总结:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0. 针对训练 1.计算-3xy2z x2y的结果是( ) A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z 2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为( ) A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x 3.要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( ) A.1 B.-1 C. D.0 4. 计算:(1)(2xy2-3xy) 2xy; (2)-2ab(ab-3ab2-1); (3)x2(3-x)+x(x2-2x); (4)(-ab)(ab2-2ab+b+1). 二、课堂小结 实质 注意事项 单项式乘以单项式 转化为同底数幂的运算 (1) 注意符号问题; (2) 不要出现漏乘现象 (3) 运算要有顺序 (4) 对于混合运算,注意最后应合并同类项 单项式乘以多项式 转化为单项式 单项式 当堂检测 1.计算3a2 2