14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列计算中能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 3．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 4．长方形的面积是，如果它的一边长为，则它的周长是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 7．计算： ． 8．已知是关于、的二元一次方程组的解，则 ． 9．已知，则A= 10．计算：201×199-1982= ． 11．若，，则 ． 12．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是 ． 三、解答题 13．计算：（利用平方差公式） 14． 先化简，再求值：，其中． 15．老师在黑板上布置了一道题： 已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做； 小新：这道题与y的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 16．对于任意四个有理数，，，，都可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1) ； (2)计算； (3)当，时，求的值． 17．观察下列等式然后完成下面问题： ； ； ； …… (1)验证第二个等式成立； (2)猜想规律= ； (3)由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？= ； (4)已知，求的值． 18． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】 a b a＋b a－b a2－b2 2 1 3 1 3 3 －2 1 5 (2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ． (3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$