天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024-1滨海新区田家炳中学高二年级第一次月考 数学试卷 一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 小.在空间直角坐标系中，已知点A(1,.1,2),B(-3,1,一2)，则线段AB的中点坐标是 A.(-2;1,2) B.(-1,1,0) C.(-2,0,1) D.(-1,1,2) 2.若向量a=(2,0,-1),向量i=(0,1-2),则2a-方= A.(-4,1,0) B.(（-4,14) C.(4,-1,0) D.(4-1-4) 3.2{a+26-3小-3a-26-- A-ā-4 B.a+46-28 C.-a+ 5 D. a-56- 2 D 4.平行六面体ABCD-4BCD中，化简AB+D-CC,= A.AC B.CA C.B丽 D.DB, 5.己知平面a的法向量是(2,3，-)，平面B的法向量是(4，元，-2)，若a∥B,则元的值 是 A.3 0 B.-6 ℃.6 D. 6.如图所示，已知三棱锥0-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=b, OC=c,用a,方，c表示派，则m等于 A. 2-a- B.6+6+ c.a-+d习 D.(B+c-a) 1.己知平面a的一个法向量为(27)，平面B的-个法向量 为L9,),则平面α和平面B的位置关系是 A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D垂直 8.己知正方体ABCD-4BCD的棱长等于a,则4CBC的值为 A.a B.2a2 C.3a2 D.4a2 9.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，以D为原点，D4,DC,D丽为坐 标向量建立空间直角坐标系，则平面ABC,的法向量是 A.0,1,) B.(-1,1,0 C.0,-1,0 D.0,1,-1) 10.已知点P5,3,O,直线1过点A2,3,),且一个方向向量为1=(l,0,-1),则点P 到直线1的距离为 A.22 B.4W2 C.25 D.4N5 儿.若直线1的方向向量为u=(0,-2,3),平面a的法向量为n=(-2,4,可，则 A.Illa B.1⊥a C.Ica D.1与a相交但不垂直 n已知单位向量a,万，c中，ali,(a,d）=(6,=60°，则a-b+2d A.5 B.5 C.6 D.6 1页（共2页） 二、填空题：本题共8道小题，每题5分，共40分. 13.己知向量a=(亿，-35)与向量方=(4，x,-1)垂直，则实数x的值为 14.空间直角坐标系中，点A(1,-22)关于原点对称的点为B,则点B的坐标为 15.已知向量ā=(0，-1,1)，五=(2,2，)，则cos(a,b)=h-· 16. 己知空间向量a=(1,0,1),6=(2,-1,2),则向量ā在向量6上的投影向量的坐标是 17.若直线1的方向向量为=(1,0,3)，平面a的一个法向量为n=(-2,0,2),则直线1与平 面a所成角的正弦值为_一一 18.在空间直角坐标系中，A,1,1)、B(2,3,4),平面BCD的一个法向量是(-1,2,1)，则 点A到平面BCD的距离为 19.与ā=（自，2，-2)共线的单位向量6是 20.已知向量a5,c两两夹角为60°，且同-同--1，则a+-d=一一 三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分12分) 如图，在平行六面体ABCD~ABCD,中，AB=5,AD=3,AA1=4,∠DAB=90°，∠BA4I =∠DAA1=60°，设AB=ā，AD=b,A4=c. ()用a,6,c表示4C: (2)求AC的长. A -·22.(本小题满分12分) 如图，在长方体ABCD-ABCD中，：AB=AD=1,A4=2, E E是棱DD的中点。 : (I)求证：BC LAB, (2)求平面AB,E与平面ABCD夹角的余弦值.一 23.(本小题满分13分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为BB的中点 C (I)求证：BC/平面AD,E: (2)求直线44与平面ADE所成角的在弦值： (3)求点C到平面ADE的距离. 24.(本小题满分13分) 己知：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD,点M为PD 中点，PA=AD=1. (I)求证：平面MAC⊥平面PCD: M (②)求异面直线PB与AC所成角的余弦值： (③)求点P到平面MAC的距离. B :第2页（共2页）