精品解析：重庆市江北区重庆十八中两江实验中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

重庆市十八中两江实验中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 实数的相反数等于（　　） A. B. C. D. 2. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线的顶点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 估算的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC度数为（ ） A. 100° B. 130° C. 80° D. 50° 7. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 二次函数图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形内有一点P，，，若对角线与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为_____． 12. 方程的根是 _____． 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 抛物线的对称轴是直线，那么b的值为__________． 15. 如图，在矩形中，连接，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，若，，则图中阴影部分的面积是______ ． 16. 某班有两名男生和两名女生报名参加知识竞赛，班主任计划从这四名学生中随机抽选两名学生进行测试，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_____________． 17. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906______（能或不能）被13整除．若一个五位数，其前两位数为，后三位数为（，且为整数）．现将五位数的后两位数放在最左边得到一个新的五位数，再交换百位上的数字与十位上的数字后得到，能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为______． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 如图，四边形中，，连接，，且． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形． （补全证明过程） 证明：∵ ① ， ∴， 在和中， ∴ ∴ ② ， ∵，平分， ∴ ③ ，且 ∴，， 又∵ ∴ ④ ． ∵， ∴平行四边形为矩形． 21. 近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m，规定“不合格”，“及格”，“良好”，“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下： 一分钟跳绳次数（单位：个） 一班：204 198 190 190 188 198 180 173 163 198 二班：203 200 190 186 200 183 169 200 159 190 数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 一班 1882 198 190 二班 188 200 b 二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图 应用数据： （1）根据图表提供的信息，______． （2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？ 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根；