3.4实际问题与一元一次方程　教案　2023—2024学年人教数学七年级上册　

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题. 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：产品配套问题 填一填： 1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 ___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是 . 2. 一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表： 人数 每小时生产铁片的数量 生产的套数 生产圆形铁片 x 生产长方形铁片 等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片. （2）生产的套数相等. 方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍） 针对训练 1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 . 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 探究点2：工程问题 填一填 一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成. (1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 . (2）甲做x天完成的工作量是 ，乙做x天完成的工作量是 ，甲乙合做x天完成的工作量是 . 议一议 工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？ （1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________; （2）请写出这些量之间存在的数量关系： _____________________________________________________________________________. 例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 想一想： 若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 要点归纳： 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是： 工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系： 工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 二、课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 设未知数，列方程 实际问题 一元一次方程 解方程