3.2解一元一次方程（一）　教案　2023—2024学年人教数学七年级上册　

第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程. 难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系. 自主学习 一、知识链接 1.什么是同类项？如何合并同类项？ 2. 用合并同类项进行化简： (1) 21x－9x= (2) 8x + 4x－7x= (3) (4)11y－6y－8y= (5) 9x+x－15x= (4) 4a +5a－23a= 2、 新知预习 观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x =（ － + ）x = x，方程右边不变，所以方程的解为x = . 3、 自学自测 先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解: (1) 方程5x＋x－2x=10的解为x= ； (2) 方程－3x+0.5x=10的解为x= . 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究： 试一试：把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m的形式. _______________ 合并同类项_____h__________ x+2x+4x = 140 ________= 140 x = _______ 依据：______________ 依据：_________________ 归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 例1 解下列方程： (1) 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1. 针对训练： 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，… . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 二、课堂小结 1. 解形如“ax + bx + … + mx = p”的一元一次方程的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤. 当堂检测 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 4.解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种