2.5.2圆的切线（1）――圆的切线的判定　教学设计　2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.5.2圆的切线（1）――圆的切线的判定 教学目标： 1、理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题. 2、通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养观察、分析、归纳问题的能力. 重点：圆的切线的判定定理 难点：圆的切线的判定定理的应用 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）创设情境，导入新知 同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶。如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况。再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线。那么，我们究竟是如何判定一条直线是圆的切线的呢？ （二）明确目标，揭示课题 今天我们的学习目标是―― 情境导入 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P66－67，完成下列各题： 1、圆的切线的判定： 经过 的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。 如图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离等于 ，由 可知，直线l与⊙O 。 2、用三角尺作圆的切线： 如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线。 画法：（1）连接 ，将三角尺的 放在P点处， 并使一 边与 重合。 （2）过点P沿着三角尺的另一条 边画直线l， 则l就是所要画的切线。 （思考：为什么画出来的直线l是画⊙O的切线呢？） 3、圆的切线的判定定理的应用 例1：（教材P67例2） 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD。 求证：直线BC是⊙O的切线。 分析：要证明一条直线是一个圆的切线，必须满足两个条件：①这条直线经 过 ；②这条直线与半径 。 证明： ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ∴ （ ） 又∵ 并且 ∴ 直线BC是⊙O的切线 例2：如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线. 证明: 作OM⊥BP于M. ∵OP平分 ，且ON⊥AP,OM⊥BP, ∴ = （ ） 又∵ 是⊙O的半径 ∴ 也是⊙O的半径 ∴BP是⊙O的切线. （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的内容 2、师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径。 这两个条件缺一不可 每一位学生要动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解 该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径. 这个例子中BP与⊙O是否有公共点还不能确定,那么要证明BP是⊙O的切线,需 “作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”. 三、巩固提升 1、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT 是⊙O的切线的是（ ） A、AB＝4，AT＝3，BT＝5 B、∠B＝45°，AB＝AT C、∠B＝55°，∠TAC＝55° D、∠T＝∠B 2、如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN经过点B，△ABC内接于⊙O，而且∠CBM＝∠A。求证：MN是⊙O的切线。 3、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA=OB=5cm，线段AB经过⊙O上一点C，且AB＝8cm.。求证：AB所在的直线与⊙O相切。 4、如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E。 求证：DE是的切线。 5、如图，已知点C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD＝CD，∠C＝30°，求证：DC是⊙O的切线。 教师引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握 这题考查的是判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径. 四、学后反思 本节课你有哪