2.5.1 直线与圆的位置关系　教学设计　2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.5.1 直线与圆的位置关系 教学目标： 1、理解直线与圆相交、相切、相离的概念. 2、会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系. 3、经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力. 4.培养学生“由简单到复杂，由特殊到一般”的辩证思想。 重点：判断直线与圆的位置关系 难点：理解圆心到直线的距离 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）创设情境，导入新知 下图是小明在海边观日出时所看到的景象示意图： 观察上图，若将图中的太阳看作圆，地平线看作直线，你发现了什么？ （二）明确目标，揭示课题 今天我们的学习目标是―― 情境导入： 体会数学知识无处不在，生活处处有数学。 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P64－65，完成下列各题： 1、直线与圆的位置关系： 在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况，具体而言： 如上图，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则： ①当d<r 时，直线与圆恰好有 个不同的公共点，这时称直线与圆 ，这条直线叫作 。 ②当d＝r 时，直线与圆只有 个公共点，这时称直线与圆 ，这条直线叫作 。这个公共点叫作 。 ③当d>r 时，直线与圆 公共点，这时称直线与圆 ， 2、直线与圆的位置关系的判定和性质： 一般地，设⊙O的 为r， 为d，则有 ①直线与圆 ，则 。 ②直线与圆 ，则 。 ③直线与圆 ，则 。 [练习]判断正误：（对的打“√”，错的打“×”） 1） 直线与圆最多有两个公共点 （ ） 2） 若C为⊙O上的上点则过点C上的直线与⊙O相切 （ ） 3） 若AB是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离 （ ） 4） 若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交 （ ） 3、直线与圆的位置关系的应用 例1：（教材P66例1）如图，∠C=30°,O为BC上一点，且CO＝6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2.5cm ； （2）r=3cm ； （3）r=5cm ； 分析：要判断直线与圆的位置关系，必须先得出圆心到直线的距离（作圆心O到直线的垂线），再依据半径的长度比大小。 解：过点O作OD CA于点D， 在Rt△COD中，∠C=30° ∴OD= OC= （cm） 即圆心O到 的距离d=3cm, （1）当r=2.5cm时，有d r，因此⊙O与直线CA相离； （2）当r=3 cm时，有d r，因此⊙O与直线CA相切； （3）当r=5 cm时，有d r，因此⊙O与直线CA相交； （二）合作共研 例2：如图所示，点A是一个半径为300m的圆形公园的中心，在公园附近有B、C两村庄，AC的距离为700m，现要在B，C两村庄之间修一条笔直公路将两村连通，现测得∠C=30°，问此公路是否会穿过该公园？请计算进行说明。 分析：将公路看作是一条 ，本题可转化为直线与圆的位置关系的应用。而直线与圆的位置关系要考虑两个因素：① ；② 。 解：过圆心A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△CAD中，∵AC＝700m，∠C=30° ∴AD＝ AC＝ （m） ∵ r＝300m ∴ AD r ∴此公路 穿过该公园. 1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的. 2、这是从直线与圆的公共点来说明直线与圆的位置关系。 此题的关键是要找出点A到直线BC的距离，并将之与圆形公园的半径作比较。 三、巩固提升 1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（ ） A. d＜3 B.d≤3 C. d=3 D.d＞3