24.2解一元二次方程—公式法　课件　2023—2024学年冀教版九年级数学上册

第二十四章 一元二次方程 解一元二次方程 公式法 第1课时 1 1 课堂讲解 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的类别 一元二次方程根的判别式的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 李强和萧晨看到一个关于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0, 那你们认为呢? 并说明理由. 此方程有两个不相等的实数根 不一定，根的情况跟m 的值有关 1 知识点 一元二次方程根的判别式 按下面的步骤将一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 进行配方： 移项，得____________. 二次项系数化为1，得_______________. 配方，得 整理，得______________. 于是，得到 知1－讲 识点 (1)当b2－4ac＞0时， 得 方程有两个不相等的实数根： 知1－讲 (2)当b2－4ac＝0时， 得 方程有两个相等的实数根： 识点 (3)当b2－4ac＜0时， 而 所以方程没有实数根. 于是我们得到： 我们把b2－4ac叫做一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 的根的判别式. 知1－讲 对于一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 ： 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根. 例1 求下列一元二次方程的根的判别式的值. (1) (2) 知1－讲 导引： 解： 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先 将方程化成一般形式，然后算出判别式的值． (1)原方程化为: 　　　 (2)原方程化为: 知1－讲 总 结 求一元二次方程的根的判别式时应注意两点： 一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值； 二是确定a，b，c的值时不要漏掉符号． 1 方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后， a，b，c的值为(　　) A．a＝4，b＝1，c＝5　　　　　 B．a＝1，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝1，c＝－5 D．a＝4，b＝－5，c＝1 知1－练 2 已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则 m的值为(　　) A . 　 　B . 　 　 C . 　 　D . 知1－练 2 知识点 一元二次方程根的类别 知2－讲 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数根． 例2 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) x2＋3x＋2＝0； (2) x2－4x＋4＝0； (3) 2x2－4x＋5＝0. 知2－讲 解： (1)这里a＝1，b＝3，c＝2. ∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 知2－讲 (2)这里a＝1，b＝－4，c＝4. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0， ∴原方程有两个相等的实数根. (3)这里a＝2，b＝－4，c＝5. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， ∴原方程没有实数根. 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 知2－练 1 一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 知2－练 2 知2－练 3 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) －x2＋3x－2＝0； (2) x2－4x＋5＝0； (3) 2x2－4x＋2＝0. (4) x2－4x＝0 3 知识点 一元二次方程根的判别式的应用 知3－讲 若条件中说方程有两个实数根，则隐含该方程 为一元二次方程．利用根的判别式求待定字母系数 的取值范围时，易忽视二次项系数不为零的隐含条 件． 知3－讲 关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实 数根，则m的取值范围是(　　) A．m≤3　　　　　　　 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 例3 导引： 根据一元二次方程有