1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 依据所标数据，下列一定为矩形的是（       ） A．    B．    C．    D．    2. 下列叙述错误的是（       ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 3. 过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（       ）     A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4. 如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，在中，点D，E分别是边， 的中点，点F是线段上的一点，连接， ，，且，，则EF的长是（　　）     A．5 B．4 C．3 D．2 6. 如图，在中，点，分别为边，的中点，点在线段上，且，若，，则线段的长为（       ）     A．2 B．3 C．4 D．5 7. 如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，折痕交于点，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，矩形的对角线，则的长为（       ）     A．4 B． C．6 D． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，若，则（       ）     A． B． C．4 D． 10. 如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，在菱形中，是边上一动点，过点分别作于点于点连接则的最小值为（        ） A． B． C． D． 12. 已知矩形的两条对角线交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，线段的长为与函数关系的大致图象如图所示，其中分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（       ）        A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 13. 如图，在中，，于点D，，E是的中点，则的度数是___．     14. 如图，在直角三角形中，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则的最小值是_______．     15. 如图1，四边形是矩形，点位于对角线上，将分别沿翻折，点，点都恰好落在点处．     （1）四边形是______．（从“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”中选择一个填写） （2）如图2，若，点是线段上的动点，的最小值是______． 16. 如图，四边形中，，，．若，则的最大值是______________． 三、解答题 17. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：在四边形是矩形．     18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，连接、、、，若．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，请判断与有什么数量关系，并说明理由． 19. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．         (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$